Rheological Parameter Calibration of Online Drilling Fluid Property Monitoring System
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摘要: 在钻井作业过程中，准确快速测量钻井液流变性能对于安全高效钻井至关重要。管流法可以实时监测钻井液各项流变性，但壁面滑移现象会严重影响测量的准确性。基于此问题，深入探讨了管流与滑移影响间的关系，并提出了一种基于管流法的流变性校准方法。该方法使用管流式测量方法，对数据使用门尼和正则化方法获得滑移速度，时间加窗形成有序数据，并构建了WOA-SVR滑移速度预测模型，再通过滑移速度对壁面剪切率和广义流性指数进行了修正。最终，校准了钻井液流变参数，流变参数输出值准确度提高了75.01%。该研究成果已在塔里木、新疆、华北等油田应用，仪器测量结果与手动取样分析结果高度吻合，验证了该方法的有效性和实用性。该方法为钻井液性能在线监测系统流变参数的综合评估提供可靠的数据支持，对于提升钻井作业的效率和安全性意义重大。Abstract: In drilling operations, accurate and fast measurement of drilling fluid rheology is essential for safe and efficient drilling. Pipe flow method can monitor the rheological properties of drilling fluids in a real time manner, wall slip phenomenon can seriously affect the accuracy of the measurement though. To deal with this problem, the relationship between pipe flow and the effects of wall slip is discussed in depth, and a rheology calibration method based on pipe flow method is presented. In this method, the measurement is conducted using pipe flow method, the slip velocity is obtained using Mooney and regularization method on the data acquired, time is windowed to form ordered data, and a modal named WOA-SVR for predicting slip velocity is constructed. The shear rate on the wall and the generalized flow index are then corrected using the slip velocity obtained. Using this method, the rheological properties of a drilling fluid are calibrated and the accuracy of the output rheological properties is increased by 75.01%. The results of this study have been used in Tarim, Xinjiang and Huabei oilfields, the instrument measurement results are highly consistent with the results obtained by analyzing the manual samples, indicating that this method is both effective and practical. This method can provide reliable data support for the comprehensive evaluation of the rheological parameters for the online monitoring system of drilling fluid properties, and is of great significance to the improvement of drilling efficiency and safety.
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0. 引言
钻井液是油气钻井工程必需的循环流体，能够起到稳定井壁、携带岩屑、平衡地层压力等作用[1-2]。目前现场钻井液性能主要依靠人工手动测量[3]，大多使用旋转黏度计来测量其流变性，存在测量频次低、耗时长、误差大等问题，难以实时监测流变动态变化，在一定程度上制约了安全高效钻井的进行[4-6]。管流法具有实时测量、操作简单、便于观察[7]和评估流体状态[8]等特点。然而，管流法易受流速影响，非常规流速将出现壁面滑移[9]，极大影响了钻井液流变性测量的准确性。现有研究及API标准多聚焦于常规流速下的管流法应用，而对非常规流速引发的滑移效应及其对测量精度的影响研究不足，这将影响钻井液性能的准确测量，不利于保障钻井作业的安全高效进行[10-11]。
考虑壁面滑移效应的流变性研究[12-14]指出，钻井液流速变化会加剧壁面滑移并产生滑移速度。为消除滑移效应对流变性测试的影响，陆海瑛等[15]提出了一种考虑壁面滑移的水基微泡沫钻井液流变性能校准方法，利用Tikhonov正则法校准实验数据发现，当剪切应力超过临界值后，滑移速度随剪切应力增大而增大，且API方法对屈服值的计算较准确。李文哲等[9]针对高密度油基钻井液，建立了一种基于Tikhonov正则化的滑移效应校准方法，发现滑移速度随壁面剪切应力增大而呈指数增加。经典的Mooney滑移校准方法[16]也表明滑移速度与壁面剪切应力呈正相关，但其结果受测量数据精度和管径影响显著，Mourniac等[17] 证实管径越小滑移效应越明显。上述研究多集中于实测壁面滑移效应数据分析，但受滑移影响的流变性校准方法尚未明确，且现有研究未能系统揭示滑移效应下管流法的流变特性。
为了提高流变性测量的准确性，L. Wang等[18-19]提出使用机器学习模型减少夹带气体的影响，应用于科式流量计实现两相流监测。通过机器学习校准滑移影响下流变性，更适合于钻井工程作业中长时间连续监测[20]。为了克服实时测量中滑移对流变性的影响，提出了一种基于管流法的流变性校准新方法。首先，采用Mooney滑移校准法与Tikhonov正则化法[21]确定管路内钻井液滑移特性。利用时间窗函数[14]处理不同泵速下变径管式流变性测量的壁面剪切应力和相应滑移速度，构建鲸鱼优化算法优化支持向量回归的滑移速度预测模型，最终通过滑移速度修正剪切速率，实现流变参数的动态校准。
1. 管流法测量原理
管流法是一种用于钻井液实时在线测量的方法，图1为管流法测量的工作示意图。该设备可以利用离心泵将钻井液泵入循环测量管，并使用多个传感器对钻井液进行监控。当钻井液流经测量管直径时，差压传感器将收集实时钻井液流变性数据，并结合科里奥利质量流量计的流量数据，计算出不同泵压下的壁面剪切应力和壁面剪切速率，并形成对应的流变曲线，通过流变曲线来确定钻井液的流变性。
通过实验发现，低电频驱动时管流法测得的壁面剪切速率与传统装置数据一致，而中高频控制下壁面剪切速率低于真实值，导致流变曲线整体上移。通过分析流变性发现，壁面剪切速率与流速呈正相关，且高密度、高浓度钻井液易诱发滑移效应[22]。流体力学中N—S方程假设不存在边界滑移，纳米尺度下流体流动的规律就无法被解释[9，15，19]。分子动力学模拟结果也表明[18]，滑移通常是由壁面上粒子迁移到管道中心或壁面剪切引起的静态壁面损失造成的。在此过程中，壁面上形成了低浓度的“滑移层”，在“滑移层”的润滑作用下，产生了流体与壁面之间的相对运动，但现有的大多数研究都没有考虑壁滑移对钻井液流变性测量的影响。
通过对管流法测量原理和壁面滑移效应的调研可以发现，管流法下壁面滑移会产生滑移速度，而在测量中并未考虑滑移速度对流体速度的影响。发生壁面滑移时，滑移速度会增加流体速度，而流体速度会影响流变性的剪切速率，从而导致管流法测量的流变性不准确。尽管先前的研究已经取得了良好的性能[9，15]，但该过程中所用数据体量较小，为提高校准结果的精度，可结合机器学习方法对数据进行训练优化，参考文献[23]提出了一种基于统计学习的支持向量机学习算法（SVR），该算法在求解非线性和高维空间模式方面显示出许多独特的优势，但其超参数（惩罚因子C、核函数g、损失函数p）需人工调优，易导致模型过拟合或欠拟合[24]。为了避免手动调整SVR模型参数设置，可采用鲸鱼优化算法WOA[25]自动搜索SVR最优参数组合，构建WOA-SVR预测模型，以增强校准鲁棒性。笔者基于WOA-SVR预测模型开展后续的钻井液性能测试研究。
2. 流变性校准模型的建立
详细阐述了所提出的模型中使用的相关技术，包括支持向量回归（SVR）、鲸鱼优化算法（WOA）以及流变性校准模型。
2.1 支持向量回归
支持向量机（Support Vector Regression，SVR）在处理非线性时间序列数据时，具有出色的预测稳定性。SVR通过非线性函数变换将数据映射到高维特征空间，并寻找一个可以精确描述输出与输入数据之间关系的线性回归函数。支持向量回归公式如下：
$$ f(x)=w^{\top} \phi(x)+b: \,\, {\boldsymbol{R}}^{n} \rightarrow F, w \in F $$ (1) SVR的求解过程是优化问题，通常表示为公式（5）[24]：
$$ \frac{1}{2}\|w\|^{2}+C \sum_{i=1}^{k}\left(\varepsilon_{i}+\varepsilon_{i}^{*}\right) $$ (2) $$ f\left(x_{i}\right)-y_{i} \leqslant \varepsilon_{i}^{*}+\varepsilon \,\, , i=1, \cdots, k $$ (3) $$ y_{i}-f\left(x_{i}\right) \leqslant \varepsilon_{i}+\varepsilon, i=1, \cdots, k $$ (4) $$ \varepsilon_{i} \geqslant 0, \varepsilon_{i}^{*} \geqslant 0, i=1, \cdots, k $$ (5) 式中，
$ \|w\|^{2} $ 是描述函数；C是经验风险和模型复杂性之间的折衷常数；$ \left|y_{i}-f\left(x_{i}\right)\right| $ 是$ \varepsilon $ 不敏感性损失函数。$ \varepsilon_{i} $ 和$ \varepsilon_{i}^{*} $ 是引入的松弛变量，使方程（5）可解。为了解决上述优化问题，通过拉格朗日函数引入拉格朗日乘数
$ a$ 及$ {a}^{*} $ ，将问题转化为其对偶问题：最后，得到回归函数 f (x) 的表达式：
$$ f(x)=\sum_{i=1}^{n}\left(a_{i}-a_{i}^{*}\right) K\left(x_{i}, x\right)+b $$ (6) $$ K\left(x_{i}, x\right)=\exp \left(-\frac{\left\|x_{i}-x\right\|^{2}}{2 \sigma^{2}}\right) $$ (7) 式中，
$ K\left(x_{i}, x\right) $ 是$ \boldsymbol{\sigma} $ 高斯径向基函数（RBF）的带宽。2.2 鲸鱼优化算法
鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是由澳大利亚格里菲斯大学的Seyedali Mirjalili在2016年提出的一种新型群体智能优化算法。该算法的灵感源自座头鲸的社会性捕食行为，在狩猎过程中，座头鲸会展现出协作精神，通过集体行动来驱赶和捕获猎物。在这种算法中，模拟了鲸鱼群体在捕食时的策略，其中个体鲸鱼在搜索过程中会随机选择是采用泡泡网策略还是参与联合围捕行动，通过这种方式，算法能够模拟鲸鱼的捕食动态，以寻找最优解。
2.2.1 WOA中的全局搜索机制
搜索猎物时，其数学模型如下：
$$\overrightarrow{\boldsymbol{X}}^{(t+1)}=\overrightarrow{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{rand}}-(2 a \cdot r-a)\left|2 \cdot r \cdot \overrightarrow{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{rand}}-\overrightarrow{\boldsymbol{X}}^t\right| $$ (8) 在鲸鱼优化算法（WOA）中，
$ \vec{x}_{\mathrm{rand}} $ 是一个随机选择的鲸鱼位置向量。算法设定当$ (2 a\cdot r-a) \geqslant 1 $ 时，随机选择一个搜索代理，并根据随机选择的鲸鱼位置更新其他鲸鱼的位置。这种机制迫使鲸鱼偏离它们当前的目标，以便寻找更合适的目标。这有助于增强算法的探索能力，使鲸鱼优化算法能够执行全局搜索。2.2.2 WOA中的鲸鱼包围机制
座头鲸可以识别猎物的位置并包围它。由于最优设计在搜索空间中的位置不是先验已知的，因此鲸鱼优化算法假设当前最优候选解是目标猎物或接近最优解。定义最佳搜索代理后，其他搜索代理将尝试将其位置更新为最佳搜索代理。此行为由以下等式表示：
$$ \overrightarrow{\boldsymbol{X}}^{(t+1)}=\overrightarrow{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{rand}}-(2 a \cdot r-a)\left|2 \cdot r \cdot \overrightarrow{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{rand}}-\overrightarrow{\boldsymbol{X}}^t\right| $$ (9) $$ \overrightarrow{X}^{(t+1)}=\left|\overrightarrow{X^*}-\overrightarrow{X}^{\mathrm{k}}\right| \cdot e^{\mathrm{bl}} \cdot \cos (2 \text{π} l)+\overrightarrow{X}^* $$ (10) 式中，
$ {t} $ 为当前迭代次数，是当前鲸鱼个体最优解的位置向量，是当前个体的位置向量。在每个迭代过程中出现更好的解决方案时更新。勘探代理的位置可以根据当前最优解的位置进行更新。通过调整和的值，可以在下一次迭代中找到最佳代理相对于当前位置的不同位置。2.2.3 WOA中的气泡网捕食策略
根据座头鲸的捕猎行为，以螺旋运动游向猎物，因此狩猎行为的数学模型如下：
$$ \overrightarrow{\boldsymbol{X}}_i^{(t+1)}=\left\{\begin{array}{c} \overrightarrow{\boldsymbol{X}}^*-(2 a \cdot r-a)\left|2 \cdot r \cdot \overrightarrow{\boldsymbol{X}}^*-\overrightarrow{\boldsymbol{X}}^{\mathrm{k}}\right|, \mathrm{p}< 0.5 \\ \left|\boldsymbol{X}^*-\boldsymbol{X}^{\mathrm{k}}\right| \cdot e^{\mathrm{bl}} \cdot \cos (2 \text{π} l)+\overrightarrow{\boldsymbol{X}}^*, \mathrm{p} \geqslant 0.5 \end{array}\right. $$ (11) 当座头鲸捕猎时，种群中的个体会随机选择是包围猎物还是捕猎。因此，在该同步行为模型中，假设
$ {{\mathrm{p}}} $ 的概率选择包围猎物，$ {1}-{{\mathrm{p}}} $ 的概率选择狩猎行为来更新鲸鱼的位置。2.3 流变性校准模型
通过上述模型，初步建立了基于鲸鱼优化算法优化支持向量回归（WOA-SVR）的流变性校准模型，该模型流程图见图2。该模型旨在提高流变性的测量精度，并消除管流法流变性测量的滑移影响。在WOA-SVR校准模型中，使用剪切应力和滑移速度作为训练集的输入特征，并通过测试集输入剪切应力来预测滑移速度。
钻井液性能在线监测系统使用质量流量计来测量流量。然而，这种方法无法直接测量由壁滑移效应所引起的速度变化。“滑移层”的润滑作用导致流体与壁面之间相对滑动，为了表征滑移速度这一重要特征，有必要建立滑移数学模型，其方程如下：
$$ \frac{4 Q}{\text{π} R^3}=8 \frac{V_{\text {slip }}\left(\tau_{\mathrm{w}}\right)}{D}+\frac{4}{\tau_{\mathrm{w}}{ }^3} \int_{\tau_{{\mathrm{w}} {\mathrm{c}}}}^{\tau_{\mathrm{w}}} f(\tau) d \tau $$ (12) 式中，
$ Q $ 为瞬时体积流量，m3/h；$ R $ 为管道半径，m；$ \tau_{\mathrm{w}} $ 为壁剪切应力，Pa；$ \tau_{{\mathrm{wc}}} $ 为临界壁剪切应力，Pa；$ V_{\text {slip }}\left(\tau_{{\mathrm{w}}}\right) $ 为剪切应力，Pa；$ f(\tau) $ 为所需解的滑移速度函数和剪切速率函数。此外，根据壁滑移原理，即：$$ V_{\text {slip }}\left(\tau_{\mathrm{w}}\right)=a\left(\tau_{\mathrm{w}}-\tau_{\mathrm{wc}}\right)^{\mathrm{b}} $$ (13) $$ \tau_{\mathrm{w}}=\frac{D \cdot \Delta P}{4 \mathrm{~L}}$$ (14) $$N=\frac{d\left(\ln \tau_{\mathrm{w}}\right)}{d\left(\ln \frac{8 v}{\mathrm{D}}\right)} $$ (15) $$ r_{\mathrm{w}}=\frac{3 N+1}{4 N} * \frac{8 v}{\mathrm{D}} $$ (16) 式中，D为管道直径，m；
$\Delta P $ 为差压传感器的测量值，mPa；L为差压传感器测量的管径的长度，m；$\tau_{\mathrm{w}} $ 变径管式流变性测量的壁剪切应力，Pa；$v' $ 是校正后的流体流速，m/s；$v'=v_{\text {slip }}+v $ 是壁面剪切应力对应的滑移速度预测值，m/s；$v_{\text {slip }} $ 是管道流速的测量值，m/s。3. 实验结果分析
图3展示了钻井液性能在线监测系统装置，该系统由压力传感器、离心泵和质量流量计组成。测量段的管径分别为Φ16 mm×1320 mm和Φ20 mm×1720 mm。首先，钻井液进入混合装置，通过高速混合使其均匀；电动隔膜泵将均匀的钻井液泵入管道，利用管流法进行循环测量，最后通过出口管道将钻井液返回泥浆罐；在使用设备时，会自动用水吹扫和冲洗，以保持管道干燥清洁，避免残留物影响循环测量。
在实验中，对滑移速度和壁面剪切应力进行分析。采用2、2.5、3、3.5、4、5、6和7.4 V的电动隔膜泵的输入电压来控制流量。其中，单次数据采集迭代无法完全代表其流变性和壁面滑移特性，但在不同泵速下的壁面剪切应力和滑移速度可以作为重要特征。
3.1 实验样品
现场施工共获得钻井液样品62组，共496份数据，其中15组、30组和16组钻井液样品分别在3 d内收集。在不同地点从钻井平台采集钻井液样品，使用管流法进行60 s的实时测量后，选择具有一定差异的最佳样品特性。在模型训练时，考虑到模型的综合预测能力，将3个样品整合到训练过程中，以验证模型的可靠性。
3.2 变径管式流变性测量加工结果
实验中，8个电压值以60 s为一组，循环抽吸钻井液。根据第3.3节描述的方法，提取了在流速和压差下滑移速度的特征参数。表1为一组在壁面滑移情况下，通过门尼和吉洪诺夫正则化方法处理的钻井液样品的结果。当壁面剪切应力超过临界壁面剪切应力时，就会发生壁面滑移，导致滑移速度的产生。
表 1 样品的壁滑移处理结果Q/（m3/h） τw/Pa τwc/Pa Vslip/（m/s） 0.43 8.3517 6.7561 0.001 818 0.51 8.4390 0.001 911 0.60 9.3808 0.002 891 0.75 11.0436 0.004 566 0.82 11.8547 0.005 366 1.04 12.9040 0.006 388 1.07 14.0291 0.007 470 1.27 17.1570 0.010 424 注：Vslip=0.00117667(τw−τwc)0.9315。 前文调研结果表明，滑移速度与壁面剪切应力呈线性关系。对此，研究了同一组钻井液样品数据之间的相关性，以分析历史值对滑移速度和壁面剪切应力时间序列数据的影响。并将混沌的时间序列数据通过时间窗函数处理成有序数据，减少了数据干扰，并且确保了数据边缘的清晰度。结合表2的相关性分析结果选择时间窗长度，当时间延迟t处于[1,4]范围内时，相关系数呈现线性下降；当t=5时，相关系数出现显著增加；而当t=6时，相关系数相比于t=5有所下降，并且在t=[6,8]时，相关系数呈现线性上升。特别是在t=4时，相关系数在两侧分别表现出线性下降和线性上升的趋势。综合以上分析，决定将时间窗函数的长度设置为t=4，以优化模型对滑移速度和剪切应力之间关系的捕捉能力。
表 2 样本全球历史值的相关分析t $r_{V_{\text {slip }}(t, t+8) \tau_{\mathrm{w}}(t, t+8)} $ t $ r_{V_{\text {slip }}(t, t+8) \tau_{\mathrm{w}}(t, t+8)} $ 1 99.982 5 44.297 2 59.819 6 35.953 3 47.990 7 61.546 4 33.462 8 74.511 表3为时间加窗后随机选取的一组数据。结果表明，低频至中频阶段，滑移速度因剪切应力的作用而增加；中频至高频阶段，滑移速度的增长趋势更为显著；高频至低频的过程中，滑移速度由于剪切应力的减少而迅速下降。这些发现揭示了滑移速度与壁面剪切应力之间的动态关系，并验证了时间窗函数在处理此类时间序列数据中的有效性。
表 3 时间窗口函数处理后的特征参数设置τw(t)/
PaVslip(t)/
m/sVslip(t+1)/
m/sVslip(t+2)/
m/sVslip(t+3)/
m/s8.3517 0.0182 0.0019 0.0029 0.0046 8.4390 0.0019 0.0029 0.0046 0.0054 9.3808 0.0029 0.0046 0.0054 0.0064 11.0436 0.0046 0.0054 0.0064 0.0075 11.8547 0.0054 0.0064 0.0075 0.0104 12.9041 0.0064 0.0075 0.0010 0.0050 14.0291 0.0075 0.0104 0.0050 0.0066 17.1570 0.0104 0.0050 0.0066 0.0073 图4和图5为时间窗口函数处理后的支持向量回归输出值与实际值的比较，加窗后显著降低了相对误差。时间加窗后SVR模型的相关系数从未加前0.642 370提升至0.678 92，SVR模型的回归精度得到增强，预测值更加贴近实际观测值。因此，时间窗函数处理过的时间序列数据在代表性方面优于单纯的采样数据，为后续的分析和模型训练提供了更可靠的数据基础。
3.3 实验模型评价指标
实验数据训练中，396个样品用于WOA-SVR滑移速度模型训练，另外100个样品用于模型测试滑移速度输出。
图6为不同优化算法优化的支持向量回归输出误差比较，可以看出SVR、粒子群优化算法优化的支持向量回归（PSO-SVR）和WOA-SVR的滑移速度误差结果表明，SVR集中在[−0.0090，0.0038]，PSO-SVR集中在[−0.0084，0.0041]，而WOA-SVR集中在[−0.0030，0.0037]内，WOA-SVR的预期误差值比PSO-SVR更为集中，且WOA-SVR的预测模型更为精确。
如图7所示，鲸鱼优化算法对支持向量回归经测试处理后的预测值和真实值拟合程度较高，且在训练中可排除因泵送泵速及固相颗粒等因素对流速的影响，将瞬时流速形成较好的回归，有效增加滑移速度预测值输出。
图8为3种不同的优化算法优化SVR的迭代曲线，训练模拟中均采用100次迭代。在初始目标函数位置处，鲸鱼优化算法初始偏差极大，粒子群优化算法及遗传算法初始偏差相近。随迭代进行，鲸鱼优化算法适应度迅速降低且曲线震荡幅度较小，整体适应度稳定。经过10次迭代，适应度值基本稳定在小值，表明模型收敛快速且稳定，可极大地节省人工参数调整时间。
图9为鲸鱼优化前后支持向量回归的预测误差指标比较。可以看出，WOA-SVR的RMSE和MAE优于PSO-SVR。WOA-SVR模型对滑移速度的预测更接近真实值，且模型的分散度和泛化能力更强。
模型误差指数见表4，结果表明WOA-SVR预测输出的滑移速度与真实值相关性高达0.92906，相较于其他2种模型更加接近真实值。
表 4 模型误差指数Model MAE/(m/s) MSE/(m/s)2 RMSE/(m/s) R2 SVR 0.0039 0.0000 0.0045 0.6789 WOA-SVR 0.0014 0.0000 0.0014 0.9291 PSO-SVR 0.0031 0.0000 0.0038 0.4670 图10为3种模型输出值对比图，实际值、SVR预测值、WOA-SVR预测值和PSO-SVR预测值。在3种模型中，预测效果最好的是WOA-SVR，时间序列数据比采样数据更具代表性。与其他预测模型相比，当整组样本数据的墙体剪切应力突破临界墙体剪切应力时，WOA-SVR通过剪切应力预测值准确率大于95%。
图11中流变性校准结果表明，相同的剪切应力下，钻井液性能在线监测系统滑移速度校准后的壁面剪切率比管流法要更接近真实值，修正后的流变性的准确性提高了75.01%。基于管流法的流变性校准方法有效性得到了验证，利用机器学习方法预测滑移速度，从而提高管流法测量的准确性是可行的。通过训练和线性分析，机器学习能够更高效、准确地预测输出。
4. 结论
智慧油田建设是实现石油工程智能化的重要方向，其核心目标在于通过高效算法降低人为操作误差，缩短测量时间，并显著提升钻井作业智能化水平。针对钻井液性能在线监测系统中因滑移效应导致的测量误差问题，提出了一种基于管流法的流变性校准方法。该方法采用管流式测量技术，结合门尼方法和正则化方法对滑移速度进行精确估计，通过时间加窗处理将数据结构化，并构建了基于鲸鱼优化算法（WOA）优化的支持向量回归（SVR）模型（WOA-SVR）用于滑移速度预测。进一步，通过滑移速度校正壁面剪切率和广义流性指数，最终实现了钻井液流变参数的精准校准。实验结果表明，与多种传统优化算法相比，WOA-SVR模型在流变参数输出准确度方面提升了75.01%，且展现出更快的收敛速度和迭代效率，具有较强的泛化能力，未出现过拟合或欠拟合现象。该方法为钻井液性能在线监测系统中流变参数的综合评估提供了可靠的数据支持，为智慧油田建设中的钻井液性能优化提供了重要技术支撑。
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表 1 样品的壁滑移处理结果
Q/（m3/h） τw/Pa τwc/Pa Vslip/（m/s） 0.43 8.3517 6.7561 0.001 818 0.51 8.4390 0.001 911 0.60 9.3808 0.002 891 0.75 11.0436 0.004 566 0.82 11.8547 0.005 366 1.04 12.9040 0.006 388 1.07 14.0291 0.007 470 1.27 17.1570 0.010 424 注：Vslip=0.00117667(τw−τwc)0.9315。 
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表 2 样本全球历史值的相关分析
t $r_{V_{\text {slip }}(t, t+8) \tau_{\mathrm{w}}(t, t+8)} $ t $ r_{V_{\text {slip }}(t, t+8) \tau_{\mathrm{w}}(t, t+8)} $ 1 99.982 5 44.297 2 59.819 6 35.953 3 47.990 7 61.546 4 33.462 8 74.511
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表 3 时间窗口函数处理后的特征参数设置
τw(t)/
PaVslip(t)/
m/sVslip(t+1)/
m/sVslip(t+2)/
m/sVslip(t+3)/
m/s8.3517 0.0182 0.0019 0.0029 0.0046 8.4390 0.0019 0.0029 0.0046 0.0054 9.3808 0.0029 0.0046 0.0054 0.0064 11.0436 0.0046 0.0054 0.0064 0.0075 11.8547 0.0054 0.0064 0.0075 0.0104 12.9041 0.0064 0.0075 0.0010 0.0050 14.0291 0.0075 0.0104 0.0050 0.0066 17.1570 0.0104 0.0050 0.0066 0.0073
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表 4 模型误差指数
Model MAE/(m/s) MSE/(m/s)2 RMSE/(m/s) R2 SVR 0.0039 0.0000 0.0045 0.6789 WOA-SVR 0.0014 0.0000 0.0014 0.9291 PSO-SVR 0.0031 0.0000 0.0038 0.4670
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