0.   引言

井漏是钻井工程领域的世界级难题。据统计，中石油集团2017年和2018年每年约损失近3×10⁵ m³钻井液、近1×10⁵ t堵漏材料，造成直接和间接经济损失20亿元以上，因井漏而损失的时间占全部事故复杂时间的三分之二以上^[1]。其中因井下存在裂缝或溶洞而引发的恶性漏失更是重大难题。对于微裂缝或中大裂缝性漏失的治理，油田现场通常采用一定浓度和尺寸级配的堵漏颗粒进行架桥封堵，还可泵入化学凝胶或无机固化类段塞进行填充封堵，但通常为保证隔断浆的滞留能力仍会添加一定量的架桥粒子^[2]。堵漏材料特别是堵漏粒子形成的封堵层性质对成功封堵裂缝具有关键作用。首先，架桥粒子有效进入和在裂缝中滞留是形成高效封堵层的前提，其次，堵漏粒子通过堆积、压实形成的封堵层具有足够的稳定性是形成高效封堵层的基础，最后，封堵层在外界条件扰动下特别是前后压差波动变化时仍具有高稳定性和高承压能力是形成高效封堵层的关键。因此，研究封堵层在裂缝等漏失通道内的形成及演化机理对如何实现裂缝漏失层高效封堵具有十分重要的意义。

当前，文献中对堵漏粒子在微观尺度下的性能如颗粒强度、摩擦性和抗温性等和在宏观尺度下由堵漏粒子形成封堵层的降低漏失速率和整体承压能力等方面已有大量研究^[3-7]，但对于在介观尺度下堵漏粒子通过滞留形成封堵层及后续演化过程研究较少^[8-9]。这一方面是由于堵漏颗粒之间的相互作用不易直接观察与研究，另一方面是由于堵漏颗粒属于离散颗粒，形成的封堵层属于离散颗粒堆积体，常规有限单元法不适合此类单元的模拟分析计算。离散单元法（Discrete Element Method，DEM）对于分析离散体对象具有极大优越性，允许单元间的相对运动，不一定要满足位移连续和变形条件，计算速度快且所需储存空间小，适合用于堵漏颗粒集合体在裂缝漏失通道内复杂动力学行为的模拟分析。离散单元法是美国Cundall P. A.教授^[10]于20世纪70年代基于分子动力学原理提出的一种研究非连续介质问题（离散颗粒集合体）的数值模拟方法，其基本思想是把不连续体分析为颗粒体的集合，各个颗粒体满足运动方程，用时步迭代法求解各颗粒元素的运动方程，继而求得不连续体的整体运动状态。此方法已经被广泛用于离散体在复杂物理场作用下的动力学行为和多相混合介质力学特性的研究之中，如岩土力学、粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业过程和粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产领域^[11]，具有较好应用前景。

采用离散单元法对裂缝内封堵层的形成及演化过程进行仿真模拟，借助计算流体力学分析软件 CFD Fluent和离散颗粒力学建模分析软件 EDEM进行CFD-DEM颗粒流仿真模拟，研究在介观尺度下堵漏材料性质及钻井液性能对封堵层形成与破坏的影响机理，并通过室内堵漏模拟实验进行了验证。

1.   裂缝封堵层形成与演化流固耦合仿真

1.1   耦合仿真模拟原理介绍

Fluent-EDEM进行流固耦合研究的基本特征包括2个：一是将流体视为连续介质，对计算空间进行网格划分，然后求解纳维斯托克斯方程得到每个网格上流体的速度、密度和压力等；二是对颗粒相计算其受力，然后根据牛顿定律计算其加速度、速度和位置的变化。利用离散单元法进行裂缝中堵漏粒子形成封堵层及其演化过程数值模拟时，首先把堵漏浆中每个堵漏颗粒单独作为一个粒子单元建立数学模型，并给定粒子单元的尺寸和物理性质，如质量、密度和刚度等，以及堵漏粒子集合体的性质如粒度分布、速度等。粒子之间接触发生时，接触点就会产生接触力和力矩，其大小和方向可以由颗粒接触模型给出，具体包括重力、浮力、拖曳力、举升力、压力梯度力和由颗粒间碰撞生成的接触力以及力矩^[12-13]。利用牛顿第二定律建立每个粒子的运动方程，并用中心差分求解，整个封堵层的变形和演化由各粒子单元的运动和相互位置描述。通过相邻颗粒之间的碰撞产生的接触力和力矩，计算每个颗粒在某一时刻的运动特征（速度和加速度等），综合每个颗粒的特征进而反映出整个颗粒封堵层的运动特性。之后则通过如下瞬态双向数据传递过程进行计算流体力学和离散单元法耦合模拟：首先Fluent计算一个时间步的钻井液流场信息，之后利用耦合接口传递钻井液流场数据至EDEM，EDEM进行当前时间步的迭代计算，计算相间作用力并引入至颗粒运动方程计算堵漏颗粒位置，计算体积分数连同相间作用力利用耦合接口将堵漏颗粒信息，如位置、运动、体积等，传递至Fluent，逐步循环迭代，直至实现形成封堵层全过程的瞬态模拟。

1.2   颗粒接触模型及其假设

堵漏颗粒与颗粒之间采用赫兹-麦德林（无滑移）模型和标准滚动摩擦模型^[10]。颗粒模型假设包括：①颗粒为刚性体；②颗粒之间的接触为点接触；③颗粒接触特性为软接触（允许发生一定的重叠量）④在每个时步内，任何一个颗粒上作用的合力可以由与其接触的颗粒之间的相互作用唯一确定。

1.3   模型参数与条件

1.3.1   裂缝漏失通道

图1为PPA堵漏仪中楔形缝模块的3D模型，中间蓝色区域为采取凸台拉伸切除方式形成的楔形缝，拉伸所用基础长方形的长为43.18 mm、宽为2.54 mm，拉伸高度为43 mm，向内角度为1°，将楔形缝单独提取出来作为裂缝性漏失通道。裂缝端入口压力为3.5 MPa，出口端压力为零。重力方向沿x方向，重力加速度大小为9.81 m/s²。

图  1  PPA堵漏仪中楔形缝模块3D模型

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裂缝壁面岩石的泊松比为0.25，密度为2.65 g/cm³，剪切模量为16 MPa，杨氏模量为40 GPa，恢复系数为0.5。裂缝壁面岩石界面静摩擦系数为0.5。

1.3.2   堵漏颗粒

堵漏颗粒材料泊松比为0.3，密度为2.71 g/cm³，剪切模量为100 MPa，杨氏模量为260 GPa，恢复系数为0.5。堵漏颗粒材料静摩擦系数为0.5，滚动摩擦系数为0.01。采用“多个球形颗粒空间重叠”方式生成了球体、椭圆体和正方体等形态，使模拟颗粒形状更加接近真实颗粒，见图2。裂缝出口尺寸与堵漏颗粒尺寸比例R_o为0.5～2.0。

图  2  堵漏颗粒形状

注：从左至右依次为球体、椭圆体、正方体、正三棱柱和正三棱锥

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1.3.3   钻井液

钻井液的密度为1.4 g/cm³，流变模型采用幂律模型，流型指数n为0.90，稠度系数K为0.07 Pa·sⁿ。

2.   结果与讨论

2.1   封堵层形成及演化过程分析

2.1.1   颗粒封堵层形成过程

图3为颗粒封堵裂缝过程，颗粒尺寸为2 mm，浓度为30%。堵漏颗粒从裂缝入口进入，当通过裂缝狭窄处时，颗粒与裂缝壁面的碰撞行为增多，颗粒速度略有降低。当颗粒在裂缝狭窄处出现架桥行为时，颗粒速度进一步降低并接近静止，如图3（a）中出现的第一个蓝色颗粒。随着架桥颗粒的增多，开始在裂缝内部形成前端封堵层（图3（b））。随着后续颗粒的持续进入，颗粒逐渐累积，封堵层由局部扩展至整体，并逐渐增厚增长，从而减小了漏失通道尺寸和降低了钻井液漏失速度。

图  3  颗粒封堵裂缝过程（颗粒尺寸为2 mm，浓度为30%）

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2.1.2   颗粒封堵层内部力链发展

堵漏颗粒在裂缝狭窄处架桥以后，由于相互接触而产生了接触力，颗粒与颗粒之间以及颗粒与裂缝壁面之间开始形成力链^[14]。这些力可以分为颗粒与颗粒之间的法向力、颗粒对壁面的法向力以及颗粒与颗粒之间的切向力以及颗粒与裂缝壁面之间的切向力。随着封堵过程的进行，颗粒之间由法向力组成的力链会逐渐发展，如图4所示。图4（b）中0.03 s时，裂缝上部出现颗粒之间的大环形力链分布，而在图4（c）中0.04 s时，此大环形力链由于稳定性较差而转变为小环形力链，这表明颗粒在封堵层形成过程中的分布位置在不断调整、变化并逐渐趋于稳定。同时，颗粒之间的法向力力链随着这种动态调整而逐渐加强，这表现为图4（a）～（d）中力链链节颜色的变化（由蓝色向绿色和红色渐变）和粗细的变化（由细圆柱变为粗圆柱）。进一步可知，封堵层内部力链分布并不是均匀的。在封堵层前部颗粒之间的接触法向力较高，介于0.094～0.188 N之间。封堵层后部颗粒之间的接触法向力较低，介于0～0.047 N之间。封堵层颗粒与裂缝壁面之间的接触法向力也随着封堵过程的进行而逐渐增强，但同样也是分布不均匀的，见图5（a），封堵层前部颗粒对裂缝壁面的接触法向力较高，介于0.0504～0.1260 N之间；后部颗粒对裂缝壁面的接触法向力较低，介于0～0.0252 N之间。这表明封堵层对裂缝壁面存在支撑作用，根据“应力笼”理论^[15]，这种支撑作用有助于增强井周应力从而强化井眼。

图  4  封堵层形成过程中颗粒之间　　力链(由法向力组成)的发展

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图  5  封堵层中颗粒对裂缝壁面的法向力分布（a），颗粒之间（b）及颗粒与裂缝壁面之间（c）的切向力分布（0.07 s）

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封堵层内部除存在接触法向力外，在接触面上因存在摩擦还会产生切向力。与接触正向力分布状态类似，颗粒之间切向力分布同样是不均匀的，见图5（b），在封堵层前部颗粒之间的接触切向力较高，介于0.0162～0.0216 N之间，而封堵层后部颗粒之间的接触切向力较低，介于0～0.0054 N之间。封堵层颗粒与裂缝壁面之间的切向力也随着封堵过程的进行而逐渐增强，但同样也是分布不均匀的，见图5（c），封堵层前部颗粒对裂缝壁面的接触切向力在0.0343～0.0458 N之间。后部颗粒对裂缝壁面的接触切向力在0～0.0114 N之间。

综上，对于相比裂缝尺寸而言较小的堵漏颗粒，颗粒架桥初期是不稳定的，随着封堵过程的进行，颗粒不断累积，封堵层颗粒会不断调整，颗粒之间的力链状态不断变化，并逐渐达到稳定。大颗粒封堵层内的接触力高于小颗粒封堵层内的接触力，封堵层前端的接触力高于封堵层后端的接触力，这表明封堵层前端是封堵层稳定的关键部位，这与2018年Y.Feng在研究分析堵漏颗粒在真实岩石裂缝内形成的架桥封堵层力链特征所得结果一致^[16]。

2.2   堵漏颗粒性质影响

2.2.1   颗粒尺寸和浓度

当颗粒尺寸远大于裂缝入口尺寸时，由于存在“尺寸排阻”效应颗粒不能进入裂缝内部。当颗粒尺寸远小于裂缝出口尺寸时，颗粒可自由出入，同样无法形成封堵层。因此，只有颗粒尺寸与裂缝尺寸介于一定范围时才有形成封堵层的可能。当R_o小于0.39时，颗粒直径（2.54 mm）大于裂缝入口尺寸，颗粒便无法进入裂缝内；当R_o大于2时，颗粒直径（1 mm）的2倍仍小于裂缝出口尺寸，颗粒可能产生堆积封堵，但不能形成稳定的多颗粒架桥封堵，这是因为多颗粒架桥在几个颗粒企图同时通过裂缝并且能形成稳定拱形构型时出现，故对于R_o介于0.39～2.00之间时，颗粒封堵层的形成过程最具有研究意义。

图6为R_o介于0.50～1.75时不同颗粒浓度下封堵层的开始形成时间。可以看出，封堵层的初始形成时间均随着颗粒浓度的升高而降低。这是因为当颗粒浓度较低时，颗粒周围彼此数目较少，即某颗粒周围有足够数目潜在架桥颗粒的可能性较低。而当颗粒浓度增加时，单位流体体积内的颗粒数量提高，当某一颗粒通过裂缝时，其周围可以存在足够数量能与其产生架桥行为的潜在颗粒，增加了多颗粒架桥概率，从而降低了封堵层的初始形成时间。当R_o为0.5时，颗粒直径为2 mm，颗粒可以进入裂缝入口但不能通过裂缝出口，颗粒会在裂缝内部通过单颗粒架桥模式形成封堵层。随着颗粒浓度的增加，封堵层的初始形成时间减小，如颗粒浓度由2%增加至30%时，封堵层的初始形成时间由0.090 s降低至0.036 s，降低了60%。当R_o不小于1时，颗粒直径最大为1 mm，单颗粒可以自由通过裂缝出口，因此颗粒的架桥行为至少由2个颗粒完成，这增加了颗粒架桥行为对颗粒浓度的敏感性。随着R_o的增大（1.00～1.75），颗粒在各浓度下的封堵层初始形成时间均越短，如颗粒浓度为20%，R_o分别为1.00、1.25、1.50和1.75时，封堵层的初始形成时间分别为0.092、0.080、0.060和0.055 s。特别是在颗粒浓度较低时，不同R_o下的封堵层初始形成时间差别与较高颗粒浓度时更大。

图  6  R_o介于0.50～1.75时不同浓度下　颗粒封堵层的初始形成时间

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颗粒尺寸不同还会直接影响封堵层在裂缝内的形成位置。图7为R_o介于0.50～1.75时，不同尺寸颗粒在裂缝内形成的颗粒封堵层的位置分布情况，颗粒位置从裂缝入口处开始计算，数值由小到大以颗粒颜色显示。随着R_o的增加，颗粒尺寸减小，可以被钻井液携带进入裂缝更深部位，封堵层沿裂缝方向的厚度也会增加。图8进一步展示了颗粒封堵层前端的位置分布。由于封堵层前端最初架桥的颗粒在沿着裂缝走向（Z轴方向）的位置并不完全相同，而是存在一定分布，因此用橘色长方型表示位置分布，左边、中线和右边分别表示前端最小、平均和最大位置。可以看出，随着R_o的增大，封堵层前端逐渐靠近裂缝出口。

图  7  不同R_o下颗粒封堵层的位置分布

注：起始位置为裂缝入口所在平面

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图  8  不同R_o下的颗粒封堵层前端位置分布

注：裂缝入口在0 mm，裂缝出口在43 mm

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2.2.2   颗粒形状

室内堵漏模拟实验研究表明，堵漏材料形状对其在裂缝中的滞留概率和封堵能力具有重要影响。图9为具有不同形状的颗粒形成封堵层的初始形成时间，可以看出，球形颗粒相比于其他非球形颗粒，封堵层初始形成时间最长，其余颗粒的封堵层初始形成时间由长至短依次为椭圆体、正方体、三棱锥和三棱柱。封堵层初始形成时间越短，表明颗粒之间架桥概率越高，且非规则颗粒的架桥可能性高于规则颗粒。

图  9  不同颗粒形状时封堵层形成的初始时间

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2.2.3   颗粒密度

图10为不同堵漏颗粒密度下封堵层形成时间。由图10可知，随着颗粒密度降低，封堵层形成时间减小，这主要是由于颗粒密度过高其易沉降，削弱了流体携带颗粒能力。此外，当颗粒较重时颗粒轨迹易偏离流线，在沿途流动过程中出现沉降，会降低颗粒有效浓度，从而降低颗粒架桥能力。

图  10  不同颗粒密度下封堵层初始形成时间

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2.2.4   颗粒模量

颗粒杨氏模量越高，颗粒变形越困难。图11为封堵层的形成、滑移与失效过程示意图。当颗粒杨氏模量由260升高至1000 MPa时，封堵层初始形成时间由0.438 s降低至0.381 s，这表明颗粒模量越高，越有利于初始快速架桥。但颗粒杨氏模量过高刚性过强时，封堵层在形成后可能会出现整体滑移而失效。如当杨氏模量为1000 MPa时，初始封堵层前端位置位于距裂缝入口19.5 mm处。随着后续颗粒的进入和累积，封堵层在增厚增长的同时也出现了整体滑移现象，少量颗粒在此滑移过程中出现与封堵层的脱离，至0.466 s时，封堵层前端位置推移到了距离裂缝27.1 mm处。由于裂缝宽度随着深度不断变窄，封堵层前端滑移到达一定深度后裂缝宽度无法满足双颗粒架桥所需宽度，因此封堵层前端出现大量颗粒脱离封堵层现象。虽然此时后续颗粒还在不断形成封堵层，但此时的封堵层已经处于动态的整体滑移失效状态。

图  11  封堵层的形成、滑移与失效过程

注：颗粒杨氏模量为1000 MPa

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2.2.5   颗粒摩擦系数

封堵层形成后会继续承受来自井筒的流体压力，封堵层内部颗粒之间及颗粒与裂缝壁面之间均存在摩擦。当颗粒之间的摩擦系数介于0.3～0.9时，封堵层初始形成时间在0.440 s上下波动，相差不大。而当颗粒与裂缝壁面之间的摩擦系数改变时，封堵层初始形成时间随着摩擦系数的增大封堵层初始形成时间显著减小，见图12。这表明颗粒与裂缝壁面间的高摩擦有利于封堵层快速形成，同时也会增强封堵层的抗壁面滑移能力。

图  12  不同堵漏颗粒与裂缝壁面之间不同　　　静摩擦系数下封堵层初始形成时间

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2.3   钻井液性能对封堵层初始形成时间的影响

2.3.1   漏失速度

漏失速度不仅影响单位时间内被携带进入裂缝内颗粒的数量，而且会影响封堵层的有效滞留。图13为不同漏失速度下封堵层初始形成时间，可以看出，封堵层初始形成时间总体随着漏失速度的提高而延长。这主要是因为漏失速度越快，颗粒之间以及与裂缝壁面之间碰撞越剧烈，稳定架桥越不易实现，这表明漏失速度越大封堵层越难以形成。

图  13  不同漏失速度下封堵层初始形成时间

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2.3.2   稠度系数和流型指数

图14为不同钻井液稠度系数K下封堵层初始形成时间，可以看出，随着钻井液稠度系数升高，封堵层初始形成时间缩短，这主要是由于钻井液黏度越高越容易携带堵漏颗粒，堵漏颗粒在流体中不易偏离流线且发生碰撞后位移也越小，这都有利于其在裂缝内形成稳定架桥。

图  14  不同钻井液稠度系数K下封堵层初始形成时间

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图15为不同钻井液流型指数n下封堵层初始形成时间，可以看出，n值小于1时，流体为假塑性流体，封堵层初始形成时间相差不大，n值为1时，流体为牛顿性流体，封堵层初始形成时间减小。

图  15  不同钻井液流型指数n下封堵层初始形成时间

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3.   结论与建议

1.基于CFD-DEM方法对堵漏材料在裂缝内运移、滞留和封堵行为进行了颗粒流耦合模拟，研究表明，堵漏材料性质和钻井液参数均显著影响封堵层的形成，随着堵漏颗粒进入裂缝内，颗粒之间由于接触产生的力链会逐渐发展并不断调整、变化最终趋于稳定。颗粒封堵层前端的接触力高于后端，堵层前端是封堵层稳定的关键部位。

2.随着R_o增大（1.0～1.75），颗粒在各浓度下的封堵层初始形成时间越短，封堵层前端靠近裂缝出口。非规则颗粒的架桥可能性高于规则颗粒。随着颗粒密度降低，封堵层形成时间减小。颗粒模量越高越有利于初始快速架桥，但当颗粒模量过高时，封堵层在形成后会出现整体滑移而失效。颗粒与裂缝壁面之间的高摩擦也会有利于封堵层快速形成。

3.钻井液漏失速度越大，颗粒封堵层越难以形成。对于幂律型钻井液，稠度系数和流型指数越高越有利于形成封堵层。

4.建议进一步探究具有单一颗粒多尺寸分布及多颗粒多尺寸分布的堵漏颗粒在裂缝通道内形成封堵层及演化机理。